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下面以半无限大的铸件为例，运用导热微分方程式
求铸件和铸型中的温度场。
假设具有一个平面的半无限大铸件在半无限大的铸
型中冷却，如图１２３所示。铸件和铸型的材料是均质
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的，其热扩散率α１ 和α２ 近似地为不随温度变化的定值，铸型的初始温度为ｔ２０，并设液态金
属充满铸型后立即停止流动，且各处温度均匀，即铸件的初始温度为ｔ１０，将坐标的原点设
在铸件与铸型的接触面上。在这种情况下，铸件和铸型任意一点的温度ｔ与ｙ和ｚ无关，为
一维导热问题。
１金属晶体中的原子结合、加热膨胀、熔化
晶体的结构和性能主要决定于组成晶体的原子结构和它们之间的相互作用力与热运动。
各种不同的晶体其结合力的类型和大小是不同的。但是在任何晶体中，两个原子间的相互作
图１１ Ａ、Ｂ原子作用力Ｆ和
势能Ｗ 与原子间距Ｒ的关系
用力或相互作用势能与它们之间距离的关系在性质上是相同的，如图１１所示。图１１（ａ）
表示原子间相互作用力Ｆ随原子间距离Ｒ的变化规律。当两个原子相距无穷远时，相互作
用力为零，当两原子靠近时，原子间产生吸引力 （Ｆ＜０），
并随距离的缩短而增大。随着距离的继续缩短，到达Ｒ＝
Ｒ１ 时，吸引力大。
结晶潜热得以发挥。β相的潜热为１４１×１０４Ｊ／ｋｇ，比α相约大３倍。
总之，结晶潜热相对合金的结晶特性而言，是一个
次要的因素，结晶特性对流动性的作用是主导的。
（３）金属的热物理性能 （比热容、密度和热导率）
比热容和密度较大的合金，因其本身含有较多的热量，
在相同的过热度下，保持液态的时间长，流动性好。热
导率小的合金，热量散失慢，保持流动的时间长，故流
动性好。
（４）黏度 液态金属的黏度与其成分、温度、夹杂
的含量和状态等有关。黏度对充型过程前期 （紊流）
流动性影响不明显，在充型的*后很短的时间内 （层
），对流动性才表现出较大的影响。
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