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晶体中每个原子皆在平衡位置附近振动 （即所谓热振
动），温度升高时振动能量增加，振动频率和振幅加大。
以双原子为模型 （图１２），假设左边的原子在坐标原点被
固定，而右边的原子是自由的。当温度升高时，右边自由
振动原子的振幅增大，此时，若该原子以Ｒ０ 为原点作简谐振动，则其平衡位置仍是Ｒ０，这
样就不会发生膨胀。但势能曲线向右是水平渐近线，向左是垂直渐近线，是极不对称的。
方程式（１１８）给出的是各参量之间的*普遍关系，它可以确定一切固体内的导热现象。
因此，导热微分方程可以用来确定铸件和铸型的温度场。由于导热微分方程式是一个基本方
程式，用它来解决某一具体问题时，为了使方程式的解
确实成为该具体问题的解，就必须对基本方程式补充一
些附加条件。这些附加条件就是一般所说的单值性条件。
它们把所研究的特殊问题从普遍现象中区别出来。
在不稳定导热（ｔτ≠０）的情况下，导热微分方程的解
具有非常复杂的形式。目前只能用来解决某些特殊的问
题。例如，对于形状*简单的物体 （如平壁、圆柱、
球），它们的温度场都是一维的，可以得到解决。
五、铸件的凝固时间
铸件的凝固时间是指从液态金属充满型腔后至凝固完毕所需要的时间，
单位时间凝固层增长的厚度称之为凝固速度。铸件的凝固时间是确定工艺
参数，获得优良质量铸件的重要依据。如在设计冒口和冷铁时需要对铸件的凝固时间进行估
算，以保证冒口具有合适的尺寸和正确布置冷铁。对于大型铸件及生产线的流水作业，也需
要对其凝固时间进行估算。
１．理论推导
仍以无限大平板件为例，在温度场推导的基础上对凝固时间进行简化的理论推导。
由前述对无限大平板的温度场中推导公式
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