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可以看出，铸件的温度场*间而变化，为不稳定温度场。铸件断面上的温度场
也称温度分布曲线。如果铸件均匀壁两侧的冷却条件相同，则任何时刻的温度分布曲线
对铸件壁厚的轴线是对称的。温度场的变化速率，即为表征铸件冷却强度的温度梯度。
温度场能更直观地显示出凝固过程的情况。
图１３１所示是铸件的凝固动态曲线，也是根据直接测量的温度时间曲线绘制的：首先
图１３１（ａ）上给出合金的液相线和固相线温度，把二直线与温度时间曲线相交的各点分
标注在图１３１（ｂ）（ｘ／Ｒ，τ）坐标系上，再将各点连接起来，即得凝固动态曲线。纵坐标
子ｘ是铸件表面向中心方向的距离，分母Ｒ是铸件壁厚之半或圆柱体和球体的半径。因
固是从铸件壁两侧同时向中心进行，所以ｘ／Ｒ＝１表示已凝固至铸件中心。
下面以半无限大的铸件为例，运用导热微分方程式
求铸件和铸型中的温度场。
假设具有一个平面的半无限大铸件在半无限大的铸
型中冷却，如图１２３所示。铸件和铸型的材料是均质
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的，其热扩散率α１ 和α２ 近似地为不随温度变化的定值，铸型的初始温度为ｔ２０，并设液态金
属充满铸型后立即停止流动，且各处温度均匀，即铸件的初始温度为ｔ１０，将坐标的原点设
在铸件与铸型的接触面上。在这种情况下，铸件和铸型任意一点的温度ｔ与ｙ和ｚ无关，为
一维导热问题。
程传热特征的各物理量之间的方程式，即铸件和铸型的温度场数学模型并加以求解。目前数
值模拟方法日臻完善，应用范围也在进一步拓宽。在实现温度场模拟的同时，还能对工艺参
数进行优化、宏观及微观组织的模拟等。但从三者的联系上看，数学解析法得到的基本公式
是进行数值模拟的基础，而实验测定温度场对具体的实际凝固问题有*的作用，也是
验证理论计算的必要途径。
一、数学解析法
应该指出，铸件在铸型中的凝固和冷却过程是非常复杂的。这是因为，它首先是一个不
稳定的传热过程，铸件上各点的温度*间而下降，而铸型温度则*间上升；其次，铸件
的形状各种各样，其中大多数为三维的传热问题；
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